A função f(x) = 2^x - 3^x tem um valor máximo em x = ?

Explicação

Para encontrar o valor máximo da função f(x) = 2^x - 3^x, podemos tomar a derivada da função em relação a x e igualá-la a zero. A derivada é f'(x) = 2^x * ln(2) - 3^x * ln(3). Igualando a zero, temos 2^x * ln(2) = 3^x * ln(3). Dividindo ambos os lados por 2^x * ln(2), obtemos 1 = (3/2)^x * ln(3) / ln(2). Tomando o logaritmo na base (3/2) de ambos os lados, obtemos x = log_(3/2)(ln(2) / ln(3)). Usando a propriedade dos logaritmos log_a(b) = -log_b(a), podemos reescrever x = -log_(3/2)(ln(3) / ln(2)). Simplificando, obtemos x = -log3(2).