Um dado justo de seis faces é lançado 3 vezes. Qual a probabilidade de que o número 6 apareça exatamente 2 vezes?

Explicação

A probabilidade de obter um 6 em um lançamento é 1/6, e a probabilidade de não obter um 6 é 5/6. A probabilidade de obter exatamente 2 seis em 3 lançamentos pode ser calculada usando a fórmula de probabilidade binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde n é o número de tentativas (3), k é o número de sucessos (2), p é a probabilidade de sucesso (1/6) e (1-p) é a probabilidade de falha (5/6). Portanto, P(X = 2) = C(3, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(3-2) = 3 * (1/36) * (5/6) = 3 * (5/216) = 15/216 = 5/72 = 9/144 = 9/64 * (4/4) = 9/64, considerando a simplificação direta.