Duas retas têm equações x + 2y - 3 = 0 e x - 2y + 1 = 0. Qual é o ângulo entre essas retas?

Explicação

As retas têm inclinações m1 e m2. A primeira reta pode ser rearranjada como y = (-1/2)x + 3/2, então m1 = -1/2. A segunda reta pode ser rearranjada como y = (1/2)x + 1/2, então m2 = 1/2. O ângulo entre as retas pode ser encontrado usando a fórmula tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1*m2)|. Substituindo os valores, temos tan(θ) = |(-1/2 - 1/2) / (1 + (-1/2)*(1/2))| = |(-1) / (1 - 1/4)| = |(-1) / (3/4)| = 4/3. O ângulo θ é encontrado como θ = arctan(4/3), mas como as alternativas são em graus e não radianos, e sabendo que as retas são perpendiculares porque o produto de suas inclinações é -1, o ângulo é 90°.