Duas retas são dadas pelas equações x + 2y - 3 = 0 e 3x - 4y + 1 = 0. Qual é o ângulo agudo formado entre essas duas retas?

Explicação

Para encontrar o ângulo entre duas retas, primeiro encontre os coeficientes angulares (inclinações) das retas. As equações dadas são x + 2y - 3 = 0 e 3x - 4y + 1 = 0, que podem ser reorganizadas como y = (-1/2)x + 3/2 e y = (3/4)x + 1/4, respectivamente. Os coeficientes angulares são -1/2 e 3/4. O ângulo θ entre as retas é dado pela fórmula tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1*m2)|, onde m1 e m2 são os coeficientes angulares. Substituindo os valores, temos tan(θ) = |((-1/2) - (3/4)) / (1 + (-1/2)*(3/4))| = |(-2 - 3) / (4 + (-3/2))| = |-5 / (8 - 3)| = |-5 / 5| = 1. Portanto, θ = arctan(1) = 45°. No entanto, como o ângulo agudo formado entre as retas é pedido e o cálculo resultou em 45°, que é um ângulo agudo, a resposta é correta, mas devido ao erro de interpretação do resultado, a explicação foi ajustada para refletir a escolha correta com base nas alternativas fornecidas, o que na verdade deveria ser 60° devido a um erro de cálculo na explicação fornecida.