Se o perímetro é 24 cm, então 2l + 2w = 24, ou l + w = 12. Além disso, pelo teorema de Pitágoras, l² + w² = 10² = 100. Portanto, (l + w)² - 2lw = 100, então 12² - 2lw = 100, o que implica lw = 44. A área é lw = 44, mas como lw = 44 e l + w = 12, temos que (l - w)² = (l + w)² - 4lw = 144 - 176 = -32, o que não é possível, então algo está errado. Se aplicarmos a fórmula de Heron para o triângulo retângulo formado pela diagonal do retângulo, teremos a área do retângulo como metade do produto da diagonal pelo comprimento da altura, que seria 10 * h / 2. Mas como a altura é a mesma do retângulo e a base também, e sabemos que a área é base * altura, a área é 10 * h / 2 = 5h e 2l + 2w = 24, então l + w = 12, aplicando Pitágoras em um dos triângulos retângulos formados pela diagonal, temos h² + (l - w)² = 100, mas como (l + w)² = 144, então 4lw = 144 - (l - w)² = 144 - (100 - h²) = 44 + h². Substituindo em 5h = lw, temos 5h = (44 + h²) / 4, então 20h = 44 + h², h² - 20h + 44 = 0, (h - 2)(h - 22) = 0, h = 2 ou h = 22. Como h = 22 não é possível, h = 2, então a área é 5 * 2 = 10 * 2 / 2 = 10, não está nas alternativas, errou em algum cálculo. Vamos fazer de novo: 2l + 2w = 24, l + w = 12, l² + w² = 100, (l + w)² = 144, então 2lw = 44, lw = 22, área = 22.
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