Um triângulo retângulo tem um ângulo agudo com o coseno igual a $rac{4}{5}$. Se o lado adjacente a esse ângulo mede 12 cm, o lado oposto ao ângulo mede:

Explicação

O coseno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Dado que o coseno é $rac{4}{5}$ e o lado adjacente é 12 cm, podemos usar a relação $cos( heta) = rac{adjacente}{hipotenusa}$ para encontrar a hipotenusa: $hipotenusa = rac{adjacente}{cos( heta)} = rac{12}{rac{4}{5}} = 12 imes rac{5}{4} = 15$. Com a hipotenusa conhecida, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado oposto: $oposto = \sqrt{hipotenusa^2 - adjacente^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ cm.