MATEMATICA·Logaritmos e Exponenciais·PUC-RIO 2024

A equação 2^x + 2^(-x) = 5 pode ser reescrita como uma equação quadrática em termos de y, onde y = 2^x. Qual é a forma quadrática equivalente?

A)y^2 - 5y + 1 = 0✓ Gabarito

B)y^2 + 5y + 1 = 0

C)y^2 - 5y - 1 = 0

D)y^2 + 5y - 1 = 0

E)y^2 - 1 = 0

Explicação

Substituindo y = 2^x na equação original, obtemos y + 1/y = 5. Multiplicando ambos os lados por y, temos y^2 + 1 = 5y. Rearranjando os termos, obtemos y^2 - 5y + 1 = 0.

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