Em um triângulo retângulo, o coseno do ângulo agudo C é igual a 2/√5. Qual é o valor da tangente do ângulo agudo C?

Explicação

O coseno do ângulo agudo C é igual à razão entre o lado adjacente ao ângulo C e a hipotenusa. Como o coseno do ângulo C é 2/√5, podemos representar o lado adjacente como 2x e a hipotenusa como √5x. Usando o teorema de Pitágoras, o lado oposto ao ângulo C é √((√5x)^2 - (2x)^2) = √(5x^2 - 4x^2) = √x^2 = x. Portanto, a tangente do ângulo C é igual à razão entre o lado oposto e o lado adjacente, que é x/2x = 1/2. No entanto, como o seno do ângulo C é igual à razão entre o lado oposto e a hipotenusa, que é x/√5x = 1/√5, e o coseno do ângulo C é 2/√5, então a tangente do ângulo C também pode ser calculada como seno/coseno = (1/√5)/(2/√5) = 1/2. Além disso, como o triângulo é retângulo, a tangente do ângulo C também pode ser calculada como a razão entre o lado oposto e o lado adjacente, que é igual a 1, pois o lado oposto e o lado adjacente têm a mesma medida.