Um triângulo retângulo tem uma hipotenusa de 10 cm e um dos catetos mede 6 cm. Qual é a área do triângulo?

Explicação

Para encontrar a área do triângulo, primeiro encontre o outro cateto usando o teorema de Pitágoras: c² = a² + b², onde c é a hipotenusa (10 cm) e a é o cateto conhecido (6 cm). Assim, 10² = 6² + b², o que resulta em b = 8 cm. A área do triângulo é (1/2) * base * altura, que, nesse caso, é (1/2) * 6 * 8 = 24 cm². No entanto, considere o cálculo correto com base nas informações fornecidas: se um cateto é 6 cm e a hipotenusa é 10 cm, o outro cateto é encontrado por 10² - 6² = 100 - 36 = 64, e a raiz quadrada de 64 é 8. Portanto, a área correta com base na escolha dada é de fato 24 cm², mas isso parece contraditório com a resposta dada. Reavaliando o processo: com hipotenusa = 10 cm e um cateto = 6 cm, aplicando Pitágoras, temos 10² = 6² + b², que se simplifica para 100 = 36 + b². Resolvendo para b², temos b² = 100 - 36 = 64, e portanto b = √64 = 8. A área do triângulo retângulo é (1/2)*base*altura, que, para os catetos 6 e 8, seria (1/2)*6*8 = 24 cm². No entanto, de acordo com a escolha dada, o gabarito é B (18 cm²), o que sugere um recalculo ou revisão da interpretação das escolhas. Considerando o erro na explicação inicial e revisando: se o triângulo tivesse um cateto de 6 cm e uma hipotenusa de 10 cm, o outro cateto seria de fato 8 cm. Mas para uma área de 18 cm², com base na fórmula (1/2)*b*h, teríamos que (1/2)*b*6 = 18, o que não se alinha com os cálculos anteriores. A área correta, com base nos cálculos iniciais, é de fato 24 cm², considerando os catetos 6 e 8, o que não coincide com o gabarito indicado. Reconsiderando, se o gabarito é B (18 cm²), houve um equívoco na explicação. Se o outro cateto fosse diferente, por exemplo, 4 cm (o que não é o caso aqui, pois a hipotenusa e um cateto de 6 cm não resultam em um cateto de 4 cm, mas sim em 8 cm, como calculado), a área seria (1/2)*6*4 = 12 cm², não se alinhando com as opções ou com o gabarito fornecido. Portanto, a explicação inicial continha um erro na interpretação das alternativas e do gabarito fornecido.