Um retângulo tem uma área de 48 cm² e um perímetro de 24 cm. Qual é o comprimento do lado menor?

Explicação

Para encontrar as dimensões do retângulo, use as fórmulas para área (A = l * w) e perímetro (P = 2l + 2w), onde l é o comprimento e w é a largura. Dadas: A = 48 cm² e P = 24 cm. Podemos começar com a equação do perímetro: 24 = 2l + 2w, que se simplifica para 12 = l + w. Também sabemos que lw = 48. Portanto, podemos resolver essas equações simultaneamente. Se l + w = 12, então w = 12 - l. Substituindo na equação da área: l(12 - l) = 48, o que se expande para 12l - l² = 48. Reorganizando, obtemos uma equação quadrática: l² - 12l + 48 = 0. Fatorando, (l - 4)(l - 12) = 0, o que nos dá l = 4 ou l = 12. Se l = 4, então w = 12 (pois lw = 48), e se l = 12, então w = 4. Portanto, o lado menor é de 4 cm.