Uma matriz quadrada A de ordem 3 tem determinante igual a 12. Se a matriz B for obtida a partir da matriz A, multiplicando a segunda linha pela constante k, então o determinante da matriz B é igual a:

Explicação

Quando uma linha de uma matriz é multiplicada por uma constante, o determinante é multiplicado por essa constante. No caso de uma matriz quadrada de ordem 3, se a segunda linha for multiplicada pela constante k, o determinante da matriz resultante (B) será k vezes o determinante da matriz original (A). Como o determinante de A é 12, o determinante de B será 12k. No entanto, considerando a regra geral para matrizes de ordem n, o determinante é multiplicado pela constante elevada à potência (n-1) quando uma linha é multiplicada por essa constante. Para uma matriz de ordem 3, isso significa que o determinante é multiplicado por k^(3-1) = k^2. Mas, como estamos considerando apenas a multiplicação de uma linha e não elevando a constante à potência da ordem da matriz, a explicação correta se baseia na multiplicação direta do determinante original pela constante k quando se trata de uma linha específica, não aplicando a regra da potenciação para este caso específico de multiplicação de linha.